Hans Blumenberg, Präfiguration. Arbeit am politischen Mythos, hrsg.v. Angus Nicholls und Felix Heidenreich, Berlin 2014

(Suhrkamp Verlag, geb. 22,95 €, S.147)

(I Präfiguration, S.7-49; II Ein Umweg, S.53-58; III Briefwechsel zwischen Hans Blumenberg und Götz Müller, S.59-65; IV Götz Müller: Rezension von Arbeit am Mythos (1981), S.67-78; Editorische Notiz, S.79-81; Nachwort der Herausgeber, S.83-146)

1. Platonismus und Strukturalismus
2. Umwege als Verzicht: aufgeklärter Nihilismus

Schon bei Plessner habe ich die Problematik der Gestaltwahrnehmung in Bezug auf biologische und historische Entwicklungsphänomene diskutiert. (Vgl. meinen Post vom 29.10.2010) Es geht dabei immer um das Verhältnis, in das wir Individuen zu ihren Gattungen setzen, bei denen es sich in der Biologie um Arten handelt und in der Kulturgeschichte um Ideen und Epochen. Was die Kulturgeschichte betrifft, ist das zentrale Kriterium dieser Verhältnisbestimmung aus phänomenologischer Perspektive immer das subjektive Sinnbedürfnis, das Nicholls und Heidenreich treffend pointieren: „Die Gleichgültigkeit des Kosmos gegenüber dem Leben des einzelnen berechtigt den Menschen dazu, Sinn zu produzieren.“ (Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.131)

Diese Feststellung formuliert einen aufgeklärten Nihilismus, der sich vom Menschen nicht abwendet, sondern sich um ihn sorgt. Kein Gott und kein Platonismus vermag eine diesseitige oder jenseitige Rechtfertigung des menschlichen Selbst- und Weltverhältnisses zu liefern. Diese Rechtfertigung liegt allein in der Lebensführung des Menschen. Und zu dieser Lebensführung bedarf er des Potentials, das ihm die Mythen liefern.

Gegenüber „dogmatischen Denkformen(en)“ („Arbeit am Mythos“ (3/1984), S.301) wie etwa dem Monotheismus haben Mythen den Vorteil, daß sie keine Letztbegründungen liefern; oder anders: daß sie uns dabei helfen, auf Letztbegründungen zu verzichten. Die Vielfalt ihrer Antworten hilft uns dabei, das Fehlen einer letzten Wahrheit zu ertragen. Mythen sind, um es ein weiteres Mal mit Nicholls und Heidenreich auszudrücken, ‚erträglicher‘ als Dogmen: „Bedeutsamkeiten sind dann erträglich, wenn sie die Beantwortung letzter Fragen unnötig machen oder zumindest vertagen.()“ (Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.107)

Blumenberg verbindet mit Mythen eine Denkform, die ‚Umwege‘ macht und damit verhindert, daß wir uns allzuschnell mit scheinbar letzten Antworten zufrieden geben. Genau das ist es wohl, warum Blumenberg das einzige aktuelle und politische Kapitel seines Buches „Arbeit am Mythos“ (1979) wieder zurückgezogen hatte. Er hatte wahrscheinlich ein erhebliches Unbehagen empfunden an einem Gegenstand, der so sehr auf Endgültigkeit und Singularisierung menschlichen Handelns drängt; also letztlich auf ein Ende der Geschichte. Hitler war für ihn der „Idealtypus einer wahnhaften Überproduktion von Bedeutsamkeit“, der alles darauf anlegte, „Lebenszeit und Weltzeit“ in seiner Person konvergieren zu lassen, also mit seinem Tod die Welt untergehen zu lassen. (Vgl. Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.145)

Dieser wahrscheinlich geradezu körperliche „Widerwille“ (Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.128) gegenüber einem solchen „Absolutismus des Ich“ (Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.116) führte dazu, daß Blumenberg sich fast nur metonymisch mit Hitler befassen konnte, indem er sich stattdessen mit Napoleon beschäftigte: „Napoleon ist der Mann, der mich mehr und mehr beschäftigt, je weniger ich über Hitler nachdenken kann.“ (Blumenberg 2014, S.55)

Politische Mythen, insbesondere ihre Nutznießer, die mit ihnen Politik machen, neigen in Blumenbergs Vorstellung allzusehr dazu, mit der Geschichte ein Ende zu machen und sich selbst an ihr Ende zu stellen. Das erinnert ein wenig an Kittlers Analysen zu Nietzsches „Ecce Homo“. (Vgl. meinen Post vom 11.07.2014) Auch Nietzsche, der Erfinder der „ewigen Wiederkehr“, unterbricht das ständige Substituieren des Einen durch den Anderen, des Hitler durch Nietzsche durch Napoleon durch Friedrich den Großen durch Kaiser Barbarossa im Kyffhäuser und so bis ins Unendliche der Menschheitsgeschichte. Nietzsche erklärt die Menschheitsgeschichte in seiner Person für beendet. Niemand darf in seiner Person ‚wiederkehren‘ als er selbst.

Dieses Bedürfnis, Geschichte zu singularisieren, also in ihrer Person konvergieren und enden zu lassen, haben anscheinend alle großen ‚Männer‘ der Geschichte: „Ein schon gebahnter Weg wird benutzt, und nichts schließt aus, daß er in umgekehrter Richtung begangen werden kann. Die Furcht, daß dies im Hin und Her nicht nur ein einziges Mal und damit nicht für immer geschehen sein könnte, wird durch die Wendung an die stärkeren Götter zur magischen Zusatzannahme.“ (Blumenberg 2014, S.17) – Was Blumenberg an Alexander zeigt, der auf Xerxes’ Spuren die Ägäis überquert, aber mit Berufung auf die stärkeren Götter vermeiden will, daß ein weiterer, diesmal wiederum persischer Nachfolger auf Alexanders Spuren die Ägäis, diesmal wieder Richtung Griechenland, überquert, ad infinitum, läßt sich wohl verallgemeinern. Was man(n) historisch geleistet hat, soll irreversibel sein, und in jeder Präfiguration liegt die Gefahr unbegrenzter Wiederholung.

Blumenberg hingegen sympathisiert genau mit dieser Unabschließbarkeit mythischer Denkfiguren. Sie sind offen für ihre ‚Bearbeitung‘ in den verschiedenen Epochen, und sie erfüllen genau mit dieser Offenheit das eigentlich mythische Grundbedürfnis des Menschen: „Hier wie dort, in ihren weltweiten wie zeitweiten Übereinstimmungen, zeigt der Mythos die Menschheit dabei, etwas zu bearbeiten und zu verarbeiten, was ihr zusetzt, was sie in Unruhe und Bewegung hält. Es läßt sich auf die einfache Formel bringen, daß die Welt den Menschen nicht durchsichtig ist und nicht einmal sie selbst sich dies ist.“ („Arbeit am Mythos“ (3/1984), S.303)

Mythen wiederholen sich nicht einfach nur; sie wiederholen sich vielmehr auf immer wieder neu modifizierte Weise: „Es kann schlichter als Unmöglichkeit ausgesprochen werden, einen vorgegebenen Inhalt jederzeit in derselben Weise vorzutragen oder als verstanden zu denken. Die Negation dieser Unmöglichkeit ist wiederum das, was in der dogmatischen Denkform unterstellt wird.“ („Arbeit am Mythos“ (3/1984), S.301)

Die „Präfiguration“ (Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.137f.) ist Blumenbergs Gegenbegriff zu Lévi-Straussens Begriff der Klassifikation. Während die Klassifikation immer mit zwei Reihen arbeitet, von denen die eine Reihe, die Natur, die andere Reihe, die Kultur, stabilisiert und synchronisiert, also jede zeitliche Dynamik stillzustellen versucht (vgl. meinen Post vom 18.05.2013), arbeitet die Präfiguration nur mit einer Reihe: der Geschichte. Während im klassifizierenden Denken des Totemismus Nachrichten von der primären Reihe in die sekundäre Reihe geschickt werden, senden in der Geschichte frühere Ereignisse ‚Nachrichten‘ an eine jeweilige Gegenwart, die sich zu orientieren versucht und „Entscheidungshilfe“ braucht: „Zunächst aber ist die Präfiguration nur so etwas wie eine Entscheidungshilfe: was schon einmal getan worden ist, bedarf unter der Voraussetzung der Konstanz der Bedingungen nicht erneuter Überlegung, Verwirrung, Ratlosigkeit, es ist durch das Paradigma vorentschieden.“ (Blumenberg 2014, S.9)

Präfigurationen funktionieren ähnlich willkürlich wie die Klassifikationssysteme des Totemismus. Wenn die schwangere Frau den Anblick einer Melone auf das Schicksal ihres ungeborenes Kindes bezieht, handelt es sich um den gleichen Dezisionismus, wie wenn Hitler sich mal auf Friedrich den Großen, mal auf Cäsar, mal wieder auf jemand oder etwas anderes bezieht, so daß Nicholls und Heidenreich die letzten Wochen Hitlers im Führerbunker als eine Zeit des „delirierende(n) Analogisieren(s)“ beschreiben. (Vgl. Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.145)

Gegen diesen gleichermaßen sprunghaften wie willkürlichen Dezisionismus politischer Mythenbildungen setzt Blumenberg den „langen, indirekten, zahllose Vermittlungen durchlaufenden Prozeß der Arbeit“. (Vgl. Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.96) Diese Arbeit besteht im Neuerzählen von Narrativen, und sie ist zwar ebenfalls strukturell, wie jede Arbeit am Text; aber sie ist subjektiv motiviert. Im Wiedererzählen und im Neuerzählen von Mythen setzen sich nicht ungebrochen und unmittelbar verborgene „Latenzen“ durch, wie im Totemismus. Diese Arbeit macht vielmehr Umwege, verursacht Verzögerungen im rationalen Durchgriff der Vernunft, setzt Entschleunigung an die Stelle der Beschleunigung und gewährt uns so einen Zeitgewinn, der es uns ermöglicht, dem latenten Gedränge und Geschiebe zu widerstehen: „Nicht nur die Elemente aus ‚Wirklichkeitsbegriff und Staatstheorie‘, auch die anthropologisch begründete Verteidigung der Rhetorik, des Zögerns, des Vermittelns, der Distanz sind in Arbeit am Mythos präsent. Im Gegensatz zu Cassirer deutet Blumenberg Rhetorik damit nicht etwa als Vehikel der Beschleunigung, sondern als ein Medium der Retardierung, das die eigene Funktionsweise transparent macht und daher Reflexion ermöglicht ...“ (Vgl. Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.106)

Damit aber bilden die vielgestaltigen, umwegigen Mythen notwendige Mittel einer Bewußtseinsbildung, wie sie Plessner an der Unterbrechung des Intentionsstrahls festmacht. „Retardierung“ meint auf narrativer Ebene nichts anderes, als was Plessner auf der Ebene des Körperleibs, der sinnlichen Wahrnehmung, als „Hiatus“, als Unterbrechung des „Reflexbogens“ beschreibt. (Vgl. meinen Post vom 24.10.2010)

Die „Entscheidungshilfe“, die Blumenberg zufolge Präfigurationen leisten, besteht also nicht etwa in so etwas wie einer ‚raschen Kognition‘, mit der wir instinkthaft bestimmte angeborene oder erworbene, oft eigens eingeübte Automatismen abspulen. Wir haben es vielmehr mit einer Art ‚Kasuistik‘ zu tun. (Vgl. meine Posts vom 07.09. bis 10.09.2013; vgl. auch meinen Post zu Assmann vom 05.02.2011) Historische Vorbilder bilden so etwas wie Beispielerzählungen, die offen sind für die unterschiedlichsten Anwendungen. Der Mythologe, wie ihn Blumenberg versteht, ist deshalb kein Historiker, der professionsgemäß seinen Quellen immer mißtraut und gegebenenfalls, wie Herfried Münkler, lieber auf literarische Vorlagen zurückgreift, weil diesen Quellen der historisch-autoritäre Gestus fehlt. (Vgl. meinen Post vom 29.03.2014) Der Mythologe ist der „historisch-archäologische() Zuschauer()“, der die „bedeutsame Vorgabe“ aus dem kontingenten historischen Geschehen herausselektiert. (Vgl. Blumenberg 2014, S.11)

Das von Blumenberg letztlich zurückgehaltene Kapitel über den politischen Mythos hätte in seinem Buch tatsächlich einen „Fremdkörper“ gebildet, wie auch Götz Müller Blumenberg gegenüber in seinem Antwortschreiben zugesteht. (Vgl. Blumenberg 2014 (Müller 1981), S.64) Damit nimmt Müller die in seiner Rezension von „Arbeit am Mythos“ geäußerte Kritik (Blumenberg 2014 (Müller 1981), S.76) wieder zurück. Politische Mythen sind etwas völlig anderes, und zu ihrer Aufarbeitung hätte es tatsächlich eines anderen Buches bedurft.

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Hans Blumenberg, Präfiguration. Arbeit am politischen Mythos, hrsg.v. Angus Nicholls und Felix Heidenreich, Berlin 2014

(Suhrkamp Verlag, geb. 22,95 €, S.147)

(I Präfiguration, S.7-49; II Ein Umweg, S.53-58; III Briefwechsel zwischen Hans Blumenberg und Götz Müller, S.59-65; IV Götz Müller: Rezension von Arbeit am Mythos (1981), S.67-78; Editorische Notiz, S.79-81; Nachwort der Herausgeber, S.83-146)

1. Platonismus und Strukturalismus
2. Umwege als Verzicht: aufgeklärter Nihilismus

Das zwar schmale, aber inhaltsreiche, von Angus Nicholls und Felix Heidenreich aus Blumenbergs Nachlaß herausgegebene Buch „Präfiguration. Arbeit am politischen Mythos“ (2014) enthält das ursprünglich für „Arbeit am Mythos“ (1979) geplante, dann aber von Blumenberg zurückgehaltene Kapitel „Präfiguration“; den ebenfalls bislang unveröffentlichten Text „Ein Umweg“; einen kurzen Briefwechsel zwischen Hans Blumenberg und Götz Müller; eine Rezension von Götz Müller zu „Arbeit am Mythos“ und ein Nachwort der Herausgeber. Dabei bin ich als notorischer Querleser, der zwar systematisch liest, aber nur die jeweiligen Bücher, die er gerade liest, und sich ansonsten wenig um eine vollständige Lektüre der Werke der Autoren oder gar um die Rezeptionsgeschichte dieser Bücher kümmert, den Herausgebern besonders dankbar für ihre Einordnung von Blumenbergs Anthropologie in das politische und gesellschaftliche Denken der Weimarer Republik und der 1960er und 1970er Jahre der Bundesrepublik.

Das Wort ‚Mythos‘ steht bei Blumenberg nie nur für eine bestimmte archaische, also überlebte Denkform, sondern für eine immer noch aktuelle, anthropologisch begründete „Funktionsweise()“ (vgl. Blumenberg 2014, S.9), für die er an anderer Stelle auch den Begriff der Lebenswelt verwendet. Bei diesen Themen, ‚Lebenswelt‘ und ‚Mythos‘, überschneiden sich die Zuständigkeitsbereiche der Phänomenologie und des Strukturalismus. Anders als bei Wahrnehmungsgegenständen sind für narrative Gegenstände, also primär Bewußtseinsgegenstände, strukturelle Methodiken wie die strukturale Anthropologie von Claude Lévi-Strauss dominant, weil wir es hier mit Texten zu tun haben. Die Figur-Grund-Konstellation bildet hier keine Rückseiten, sondern „Latenzen“ (Blumenberg 2014 (Nicholls/Heidenreich), S.146), die das bewußte Erleben von ‚hinten‘ bzw. von ‚unten‘ her bestimmen. Der Unterschied zwischen Phänomenologie und Strukturalismus liegt letztlich darin, daß die einen mit einer Theorie der Unbestimmtheit und mit Metaphern als deren zentralen Elementen arbeiten, während die anderen von mathematisierbaren Strukturen ausgehen.

Anders formuliert: Die einen, die Phänomenologen, interessieren sich für Subjektivität, die anderen, die Strukturalisten, für Objektivität. Strukturalisten machen ‚Bedeutungen‘ an Codes fest und bevorzugen dabei die binäre Minimalform. Blumenberg hingegen definiert „Bedeutsamkeit“ „als subjektive und individuelle Wertigkeit der Dinge im Gegensatz zu ihrer Wertigkeit in der ‚objektiven Gegenstandswelt der exakten Wissenschaften‘, in der die Subjektivität methodisch ausgeschlossen wird“. (Vgl. Blumenberg 2014 (Müller 1981), S.73)

Da also zwei unterschiedliche Theorieansätze, wie sie verschiedener kaum sein könnten, im selben Gegenstandsbereich miteinander konkurrieren, stellt sich hier verschärft die Frage nach dem eigenen phänomenologischen Gehalt von Blumenbergs Vorgehen. Dieser phänomenologische Gehalt ist untrennbar mit dem Gestaltbegriff verknüpft, der wiederum auf einer Logik von Teilen und Ganzen beruht, so daß, wie beim Strukturalismus, „Verfahren der Auflösung in Elemente“ genau diesen Gestaltbegriff bedrohen. (Vgl. Blumenberg 2014, S.21)

Behauptet nun aber der Strukturalismus eine höhere Rationalität im Vergleich zum Intuitionismus meditativer phänomenologischer Methodiken, so hält Blumenberg diesem Anspruch entgegen, „daß die mythische Gestalterfassung sich durchaus auf eine der rationalen Formen der Philosophie, die Phänomenologie und ihre eidetische Anschauung zu berufen“ vermag. (Vgl. Blumenberg 2014, S.20)

Der Anspruch auf die eigene Rationalität gründet sich dabei auf das ‚Eidos‘ dieser Anschauung, also auf das Herausarbeiten einer ‚Idee‘ bzw. eines ‚Wesens‘. Der Begriff der Gestalt erhält dabei etwas Ambivalentes, Zwiespältiges, das einerseits mit der sinnlichen Wahrnehmung verbunden ist, andererseits auf ein übersinnliches Reich ewig gültiger Wahrheiten verweist. Blumenbergs Apologie fällt hier deshalb etwas unglücklich aus, denn er selbst hält nicht viel von solchen letzten Wahrheiten, und er setzt das Beharren darauf eigentlich mit dem Strukturalismus gleich, der mit seinem Gleichzeitigkeitsideal bestrebt ist, den „Zeitfaktor“ aus seinem Gegenstand ‚auszufällen‘. (Vgl. „Arbeit am Mythos“ (3/1984), S.301) Das Ergebnis ist dann zwar nicht mehr das „ewig Wahre, aber doch eines, für das Zeitverlauf und Zeitstelle gleichgültig sind“. (Vgl. ebenda)

Blumenberg verwendet deshalb die Begriffe „Strukturalismus“ und „Platonismus“ als Synonyme. (Vgl. Blumenberg 2014, S.12; (Müller 1981), S.71; „Arbeit am Mythos“ (3/1984), S.300) Den gemeinsamen Bezugspunkt sieht Blumenberg darin, daß beide mit einer „Vorlagenwelt reiner Gattungen und Arten“ arbeiten: „Reine Wirklichkeit ist eine Geltung ausstrahlende, sich Geltung verschaffende Sphäre und daher sich ebenso im Verhalten wie in Erscheinungen als Realität auswirkend.“ (Blumenberg 2014, S.13)

Es macht also eigentlich keinen Sinn, wenn Blumenberg das phänomenologische Vorgehen mit Verweis auf Husserls eidetische Anschauungen zu rechtfertigen versucht. Die Rechtfertigung liegt eher woanders: Der Phänomenologe hat im Unterschied zum Strukturalisten ein Sensorium für die Mythenbedürftigkeit und Gestalthungrigkeit seiner Zeitgenossen. (Vgl. Blumenberg 2014, S.21) Der Strukturalist bleibt dafür unempfindlich. Um den Bedürfnissen der „Zeitgenossen“ gerecht zu werden, muß allerdings die Differenz zwischen sinnlicher Wahrnehmung und historischer Gestaltenvielfalt deutlich gemacht werden, ohne daß das Historische „in der synchron-räumlichen Diffusion der Mythologeme“ („Arbeit am Mythos“ (3/1984), S.302) verloren geht. Diese Differenz versucht Blumenberg am Begriff der Präfiguration herauszuarbeiten.

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Klaus Mainzer, Die Berechnung der Welt. Von der Weltformel zu Big Data, München 2014

(Verlag C.H. Beck, mit zahlreichen farbigen Abbildungen, geb. 24,95 €, S.352)

1. Methode und These I
2. Methode und These II
3. Sätze und Formeln
4. Zelluläre Automaten und der Strukturalismus
5. Superpositionen, Metaphern und Intuitionen
6. Semantik
7. Anthropologie

Zum Schluß möchte ich noch einmal auf die Anthropologie zurückkommen, die meine ganze Auseinandersetzung mit Klaus Mainzers Buch begleitet hat. Dabei geht es mir insbesondere um die Berechenbarkeit des Faktors Mensch im „Human Factor Engineering“. Ich will zeigen, daß sich dieser ‚Faktor‘ ganz und gar nicht auf den Anwendungsbereich „integrierte(r) hybride(r) System- und Architekturkonzepte für eine verteilte analoge/digitale Kontrolle und Steuerung, Mensch-Technik-Interaktion und integrierte Handlungsmodelle, soziotechnische Netzwerke und Interaktionsmodelle“ begrenzen läßt, wie Mainzer meint. (Vgl. Mainzer 2014, S.183f.)

Mainzer selbst differenziert im größeren Maßstab zwischen gestaffelten Entwicklugsdynamiken: „Neben der Komplexität ist der Faktor Zeit zu berücksichtigen. Physikalische, chemische, biologische, psychologische und soziologische Theorien operieren auf unterschiedliche Zeitskalen. So erklären sich auch die Naturkonstanten in der Physik.“ (Mainzer 2014, S.225)

So verlegt Mainzer den Beginn der „Laufzeit“ des Planckschen Wirkungsquantums auf eine Zeit noch vor dem Big Bang, während er die Gravitationskonstante erst mit diesem Big Bang auftreten läßt. Danach kam irgendwann die Feinstrukturkonstante hinzu. (Vgl. Mainzer 2014, S.225) Wenn ich Mainzers Ausführungen zu mathematischen Modellen richtig verstanden habe, kann man davon ausgehen, daß für jeden Zeitpunkt des Hinzutretens einer Naturkonstante neue mathematische Modelle nötig werden, die deren Wirkungsweise beschreiben und außerdem auch die Wechselwirkung zwischen diesen Naturkonstanten zu formalisieren versuchen. Da wir es hier mit dynamischen Zuständen zu tun haben, braucht man dazu Differentialgleichungen, die Kurvenverläufe modellieren: „Die Naturgesetze bestimmen häufig Zustandsveränderungen von Systemen. Sie werden daher durch Differentialgleichungen modelliert. Damit wird die Natur berechenbar: Die Lösungen solcher Gleichungen für bestimmte Anfangs- und Nebenbedingungen entsprechen Zuständen in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.“ (Mainzer 2014, S.114) – Wie gesagt: Ich äußere mich hier als absoluter Laie, der wirklich nichts davon versteht, und wahrscheinlich ist alles falsch, was ich hier schreibe.

Ich will mich deshalb auch nicht weiter auf das dünne Eis hinauswagen und es bei diesen vagen Andeutungen belassen. Stattdessen möchte ich direkt auf die wirklich interessanten Berührungspunkte zu meinem anthropologischen Konzept eines anachronistischen Prozesses aus drei verschiedenen Entwicklungslinien, der biologischen, kulturellen und der individuellen Linie, zu sprechen kommen, die nur als Ganzes einen Menschen ergeben. Mainzer fügt nämlich den verschiedenen ‚Laufzeiten‘ der Naturkonstanten noch die biologische Evolution und das menschliche Verhalten hinzu: „Biologische Prozesse der Evolution traten erst mit Beginn des Lebens auf. Verhaltensregeln des Menschen gibt es erst seit wenigen Millionen Jahren. Sie korrelieren mit der Entwicklung des Gehirns.“ Mainzer 2014, S.225)

Mainzers Zusammenfassung der drei Entwicklungslinien brachte mich auf die Idee, eine frühere Graphik (vgl. meinen Post vom 14.04.2014) zu überarbeiten. In dieser neuen Graphik bilden die beiden Entwicklungslinien (Biologie und Kultur), die in der individuellen Entwicklungslinie zusammentreffen und sich in ihr brechen, mathematisch gesprochen ‚Trajektorien‘: „Zeitliche Entwicklungsbahnen (Trajektorien) im Zustandsraum der klassischen Mechanik sind weder vollständig regulär noch vollständig irregulär, sondern hängen empfindlich von den gewählten Anfangsbedingungen ab. Winzige Abweichungen von den Anfangsdaten führen zu völlig verschiedenen Entwicklungstrajektorien. Daher können die zukünftigen Entwicklungen in einem chaotischen System langfristig nicht vorausberechnet werden, obwohl sie mathematisch wohl definiert und determiniert sind.()“ (Mainzer 2014, S.132)

Diese Beschreibung von Trajektorien entspricht ziemlich genau dem, was ich unter ‚Anachronismus‘ verstehe. Möglicherweise könnte es also ein mathematisches Modell zur Berechnung des menschlichen Anachronismusses geben, das von den unterschiedlichen Logiken der drei Entwicklungslinien abstrahiert und lediglich deren Wechselbeziehung modelliert. Das Ganze verhält sich wie ein seinen Ausgangsbedingungen gegenüber äußerst empfindliches Chaos. Dabei muß man wissen, daß das Chaos, mathematisch gesehen, sich dadurch vom bloßen Zufall unterscheidet, daß chaotische Ereignisse wechselseitig aufeinander reagieren, während Zufallsereignisse unabhängig von anderen Ereignissen stattfinden: „Im Unterschied zu chaotischen sind zufällige Entwicklungen prinzipiell (also auch kurzfristig) nicht vorausberechenbar, da (wie z.B. beim fairen Münzwurf) alle Ereignisse unabhängig sind. Der Zufall ist zwar im Alltag eine mathematische Fiktion, da es dort z.B. keine perfekte faire Münze geben kann – solange wir uns in der makroskopischen Physik bewegen. In der Quantenwelt gehören zufällige ‚Quantensprünge‘ zu den Grundgesetzen. Wie wir später sehen werden, ist es daher leichter, das Verhalten eines Menschen mit Big Data vorauszuberechnen als das eines einzelnen Elementarteilchens mit der Quantenmechanik.“ (Mainzer 2014, S.135)

In meinem anthropologischen Konzept bildet also der Anachronismus der drei Entwicklungslinien ein chaotisches System. In meiner Graphik habe ich noch einmal zwischen der individuellen Perspektive und dem Generationenverhältnis unterschieden. In der individuellen Perspektive wirken sich biologische (b) und kulturelle (c) Prozesse nur auf die individuelle Biographie des einzelnen Menschen aus. Wenn sich der Mensch aber reproduziert, wirken sich alle drei Prozesse, (a), (b) und (c) auch auf die nachfolgende Generation aus. Das ist natürlich wiederum nur verkürzt dargestellt. Denn auch Menschen, die sich nicht vermehren, hinterlassen durch ihre Lebensführung ein Erbe, das das künftige Leben nachfolgender Generationen beeinflußt.

In der Graphik habe ich im oberen Teil neben den Naturkonstanten noch die Geologie als eine weitere Entwicklungsdynamik hinzugefügt, die von Mainzer nicht erwähnt wird. Mit ‚Geologie‘ sollen zwar auch, aber nicht nur die im engeren Sinne geologischen Prozesse dieses Planeten gemeint sein. Letztlich soll damit zum Ausdruck gebracht werden, daß sich der ganze Planet wie ein lebendes, quasi ‚intelligentes‘ Wesen verhält, das nicht nur Leben ermöglicht, sondern ganz spezifisch eben auch menschliches Leben. Wir arbeiten zur Zeit daran, das zu ändern und den Planeten in etwas zu verwandeln, das menschlichem Leben nicht mehr zuträglich sein wird.

Ich kann Mainzer deshalb nur mit ganzem Herzen zustimmen, wenn er festhält: „Daher werden wir uns ändern müssen, wenn wir unter komplexen Zivilisationsbedingungen weiter existieren wollen.“ (Mainzer 2014, S.226) – Allerdings habe ich den Eindruck, daß er das nicht auf die von mir gemeinte Notwendigkeit einer menschenfreundlichen ‚Geologie‘ bezieht, sondern auf die Notwendigkeit einer Anpassung des Menschen an die technische Zivilisation, der die, so Mainzer, „Verhaltensprogramme der Steinzeit“ nicht gewachsen sind. (Vgl. ebenda)

In dieser Beziehung zwischen Mensch und Technik, als alleiniger Zweckbestimmung des „Human Factor Engineering“, werden weder Biologie noch Geologie mitgedacht. Und das ist einfach zu kurz gedacht.

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Klaus Mainzer, Die Berechnung der Welt. Von der Weltformel zu Big Data, München 2014

(Verlag C.H. Beck, mit zahlreichen farbigen Abbildungen, geb. 24,95 €, S.352)

1. Methode und These I
2. Methode und These II
3. Sätze und Formeln
4. Zelluläre Automaten und der Strukturalismus
5. Superpositionen, Metaphern und Intuitionen
6. Semantik
7. Anthropologie

Wenn man einmal verstanden hat, daß Zahlen und Algorithmen die Basis von Maschinensprachen bilden, dann wundert es einen doch, wenn immer wieder in diesem Zusammenhang die Wörter ‚Syntax‘ und sogar ‚Semantik‘ auftauchen. So heißt es z.B. bei Klaus Mainzer mit Bezug auf Big Data: „Um die Komplexität der Daten zu bewältigen, muss das Netz lernen, selbstständig Bedeutungen zu erkennen und zu verstehen. Das leisten bereits semantische Netze, die mit erweiterbaren Hintergrundinformationen (Ontologien, Begriffen, Relationen, Fakten) und logischen Schlussregeln ausgestattet sind, um selbstständig unvollständiges Wissen zu ergänzen und Schlüsse zu ziehen.“ (Mainzer 2014, S.227)

In diesem Zitat treten alle wesentlichen Schlüsselwörter auf, die auch das menschliche Bewußtsein auszeichnen: vom selbständigen Erkennen von ‚Bedeutungen‘, die sich als Figur bzw. Gestalt vor ‚Hintergründen‘ abheben, bis hin zur Fähigkeit, mit Hilfe dieser Hintergrundinformationen und von Schlußfolgerungen unvollständige Informationen zu ergänzen. Wären Algorithmen bzw. formale Sprachen tatsächlich dazu in der Lage, dann bliebe in der Tat kein Kriterium mehr, um maschinelles Rechnen und menschliches Denken voneinander zu unterscheiden. Auch Mainzer scheint davon auszugehen, wenn er festhält: „Hier zeigt sich wieder, dass Semantik und Verstehen von Bedeutungen nicht vom menschlichen Bewusstsein abhängen.“ (Mainzer 2014, S.227) – Und in Kittlerscher Manier fügt er hinzu: „Literaturwissenschaftler, die immer noch glauben, dass Computer ‚nur‘ syntaktisch Symbole verändern, haben den Ernst der Stunde und ihres Fachs noch nicht begriffen.“ (Mainzer 2014, S.241)

Wäre das der Stand der Dinge, dann wäre die „Austreibung des Geistes aus den Geisteswissenschaften“, wie Mainzer Kittler, ohne seinen Namen zu nennen, zitiert (vgl. Mainzer 2014, S.32), nur noch eine Fußnote der Geschichte, über die man sich nicht mehr weiter aufzuregen braucht. An ihre Stelle sind längst „Digital Humanities“ (ebenda) getreten, und eine Firma wie „Narrative Science“ bietet Software an, die in der Lage ist, „Artikel in Zeitschriften automatisch zu erstellen“. (Vgl. Mainzer 2014, S.241) – Ich gebe hiermit in aller Form mein Ehrenwort, daß alle die ca. 540 Posts, die ich bislang in diesem Blog geschrieben habe, tatsächlich von mir sind und nicht von einem robot stammen.

Aber so weit sind wir doch noch nicht. Wenn man genauer hinsieht, handelt es sich bei der sogenannten Semantik um eine 1:1-Zuordnung von Funktionen, etwa des ASCII-Codes zu den Tasten eines Keyboards: „Eine Bedeutung erhält der Term einer formalen Sprache dadurch, dass er einem Term in einer anderen Sprache zugeordnet wird. So steht z.B. eine bestimmte Folge von 0 und 1 im ASCII-Code eines Computers für ein Symbol, das auf dem Keyboard des Computers abgebildet ist.“ (Mainzer 2014, S.154)

Wir haben es also mitnichten mit einem in Bedeutungen transformierten Weltverhältnis zu tun. Die verschiedenen Schichten, die die Funktionen eines Computers von der Hardware bis zum Textverarbeitungsprogramm bzw. zur Suchmaschine eines Internetbrowsers bilden, verschränken sich deshalb auch nicht zu einer ‚Superposition‘, wie beim menschlichen Gehirn, sondern sie bilden lediglich funktionale Hierarchien; weshalb der von Mainzer vorgenommene Vergleich mit dem menschlichen Gehirn eher unangemessen ist: „Entsprechend werden im Computer verschiedene Schichten von formalen Computersprachen unterschieden, um durch die gegenseitige Abbildung ihrer formalen Ausdrücke Bedeutungen und digitale Prozesse zu erzeugen.“ (Mainzer 2014, S.155)

Wir haben es also eher mit einer „Semiotechnik“ zu tun, wie es Kittler nennt (vgl. „Die Wahrheit der technischen Welt“ (2013/1979), S.28), als mit einer Semantik. Ich habe schon vor einiger Zeit zwischen Expression, Artikulation, Bedeutung, Referenz, Sinn und Signal unterschieden. (Vgl. meine Posts vom 07.07.2011 und vom 15.06.2012) Was Mainzer ‚Bedeutung‘ nennt, entspräche noch am ehesten dem, was ich Signal nenne. Alle anderen Begriffe basieren im Wesentlichen auf einer Differenz und nicht auf einer Identifizierung. Bedeutung entsteht z.B. aus der Differenz von Meinen und Sagen, eine Differenz, die aus der Plessnerschen Doppelaspektivität  (innen/außen) hervorgeht und auf der Brechung des Intentionsstrahls beruht. Die Medien unseres Handelns (Bedingungen der Außenwelt, Werkzeuge, Körperlichkeit) und die Kommunikationsmedien (Mimik, Gestik, mündliche und schriftliche Sprache) setzen unserem Wollen enge Grenze. Indem wir an diesen Grenzen scheitern, werden wir uns allererst unserer selbst und unserer sozialen Bedürftigkeit, des anderen Menschen, bewußt.

Semantik bildet also keine formale Schicht in einer Maschinensprachenhierarchie. Sie hat etwas mit dem Welt- und Selbstverhältnis des Menschen zu tun. Dazu bedarf es aber einer Anthropologie, auf die ich im nächsten und letzten Post zu sprechen komme.

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Klaus Mainzer, Die Berechnung der Welt. Von der Weltformel zu Big Data, München 2014

(Verlag C.H. Beck, mit zahlreichen farbigen Abbildungen, geb. 24,95 €, S.352)

1. Methode und These I
2. Methode und These II
3. Sätze und Formeln
4. Zelluläre Automaten und der Strukturalismus
5. Superpositionen, Metaphern und Intuitionen
6. Semantik
7. Anthropologie

Immer wieder kommt Klaus Mainzer auf die Frage zurück, ob das Universum ein zellulärer Automat (vgl. Mainzer 2014, S.95) oder ein Quantencomputer (vgl. S.116-127) sei: „Big Data führt zu einer digitalen Physik der Superrechner, in der Gleichungen in Computerprogramme überführt werden. Physiker wie Richard Feynman und Computerpioniere wie Konrad Zuse haben sich daher die Frage gestellt, ob die Natur nicht selber als ein Computer aufgefasst werden kann, in dem Veränderungen und Wechselwirkungen von Atomen und Molekülen Rechenschritten und Rechenprozessen entsprechen. Diese Idee führte zum Konzept der Quantencomputer mit neuartigen Möglichkeiten, aber auch Grenzen der Berechenbarkeit ...“ (Mainzer 2014, S.28)

Der große Unterschied zwischen der klassischen Physik eines Newton und der digitalen Physik der Quantenmechanik besteht darin, daß sich die eine an die sinnliche Anschauung des Menschen hält und die Welt als ein Kontinuum auffaßt, während für die Quantenmechanik die Welt, wie der Name schon sagt, ‚gequantelt‘ bzw. ‚gekörnt‘ ist. (Vgl. Mainzer 2014, S.40) Wenn wir von einer Quantelung der Welt ausgehen, besteht tatsächlich kein Unterschied zwischen der ‚realen‘ Welt und einem Quantencomputer, also zwischen Realität und Simulation. Es gäbe auch keinen Unterschied mehr zwischen einer Welt der Zahlen und unserer Lebenswelt. Die ganzen Überlegungen zum Zahlbegriff hätten wir uns schenken können. (Vgl. meinen Post vom 29.07.2014)

Interessanterweise hat aber die Annahme von der Quantelung der Welt ihren Preis. Die Quantenwelt besteht aus diskreten Zuständen, wie etwa den Photonen. Das Licht ist demnach kein kontinuierlicher Strahl oder eine sich kontinuierlich ausbreitende Welle, sondern es besteht aus kleinsten Teilchen. Diese verhalten sich allerdings wie Wellen. Sie sind beides gleichzeitig: Teilchen und Welle. Wir haben es mit einer Überlagerung zu tun, mit einem verschränkten Zustand. Irgendwie hat man den Eindruck, daß wir es hier mit dem Quantenäquivalent zum Kontinuum unserer Lebenswelt zu tun haben. Wird es durch Diskontinuität ersetzt, treten verschränkte Zustände an ihre Stelle.

Diese verschränkten Zustände werden auch als „Superposition“ bezeichnet. (Vgl. Mainzer 2014, S.118) Wir haben es also mit einer ungewissen ‚Positionierung‘ von Quanten zu tun, entsprechend der Heisenbergschen Unschärferelation. Im Rahmen dieses Blogs ist es sicher nicht verwunderlich, wenn mir dazu Plessners exzentrische Positionalität einfällt, der Grundbegriff seiner Anthropologie. Ich kann mich des Eindrucks nicht erwehren, daß sich diese Elementarteilchen irgendwie menschlich verhalten. Plessners Seele will sich auch nicht berühren lassen, wie die Elementarteilchen. Sobald man sie ‚berührt‘ bzw. mißt, erstarren sie und fallen aus ihrem verschränkten Zustand heraus. Sie sind jetzt nur noch Teilchen oder Welle. Und man fragt sich unwillkürlich, wie es ihnen dabei wohl ergeht.

Durch die Quantelung der Welt, also durch das Unterbrechen des Kontinuums, werden aus den Elementarteilchen ‚Individuen‘. Darin liegt eine subtile Ironie: Die letzte Wirklichkeit unserer Welt besteht nicht aus Atomen, sondern aus Individuen, – was vom Wort her sowieso auf dasselbe hinausläuft.

Photonen, die einen Filter nur mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit passieren, bleiben auch hinter dem Filter in einem verschränkten Zustand, der diesmal darin besteht, daß sie den Filter entweder passiert haben oder nicht. (Vgl. Mainzer 2014, S.118) Erst durch eine Messung entscheidet sich, ob so ein verschränktes Etwas durch den Filter durch ist. Solange nicht gemessen wird, verharren sie in ihrem verschränkten Zustand, gleichzeitig ‚durch und nicht durch‘ zu sein. So wie Schrödingers Katze, die gleichzeitig tot und lebendig ist. Solange bis nachgeguckt wird.

Analog könnte man von einem Quantenäquivalent des menschlichen Denkens sprechen, da auch unser Bewußtsein mit verschränkten Zuständen ‚rechnet‘. Hier heißen diese Zustände ‚Metaphern‘. Alle unsere Worte und Gedanken sind ursprünglich Metaphern, die gleichzeitig etwas anderes bedeuten können.

Aber der Mensch kann auch als Person in einem verschränkten Zustand sein: Als Jesus beim letzten Abendmahl verkündete, daß einer seiner Jünger ihn verraten werden würde, war jeder von ihnen gleichzeitig ein Verräter und kein Verräter. Als Judas nachfragt, ob er es sei – analog zur Messung bei den Elementarteilchen –, bestätigt Jesus das. Erst jetzt ist Judas ein Verräter.

In einer mehr alltäglichen Szenerie in einem französischen Film über eine fünfzigjährige Concierge, die sich von der Welt abgewandt hat und nur noch in ihrer eigenen kleinen Bücherwelt lebt, wird eine ähnliche Erfahrung zum Ausdruck gebracht. Ein Bewohner des Hauses, in dem die Concierge arbeitet, lädt sie zu einem Rendezvous ein. Sie lehnt ab mit der Begründung, sie sei nur die Concierge. Ihr Verehrer antwortet, daß ein Mensch mehr als eine Eigenschaft haben könne.

Der Mensch ist überhaupt nur zu verstehen, wenn man ihn als eine ständige Überlagerung von Zuständen sowohl auf physiologischer Ebene wie auch auf seelisch-geistiger Ebene definiert. Wenn man eine dieser Ebenen isoliert betrachtet, entzieht er sich. In „Gehirn und Gedicht“ (2011) von Raoul Schrott und Arthur Jacobs wird das sehr schön am Beispiel von optischen Täuschungen gezeigt, die zugleich Denkfiguren bilden. (Vgl. meine Posts vom 19.07. und 20.07.2011) So zählt Schrott insgesamt vier optische Täuschungen auf, die ihre Entsprechung auf der Ebene des Sprachverstehens haben und die er zusammenfassend als figurative Täuschungen bezeichnet: Ambiguitäten (Kippfiguren und perspektivische Täuschungen), Verzerrungen (Stock im Wasser, Müller-Lyersche Täuschungen (gleich lange Linien, die durch zusätzliche Markierungen als unterschiedlich lang erscheinen)), Fiktionen (Gestaltillusionen beim Rorschach-Test, Auffüllen von Lücken beim Kaniza-Dreieck) und Paradoxa (M.C. Eschers unmögliche Welten, das unmögliche Dreieck). (Vgl. Schrott/Jacobs 2011, S.148f.)

Indem sich sinnliche Wahrnehmung und abstraktes Denken überlagern, entstehen semantische Räume, die wie verschränkte Zustände fungieren. Bedeutungen von Wörtern leben davon, daß sie im Uneindeutigen bleiben. Sobald sie umkehrbar-eindeutig zugeordnet werden, werden sie bedeutungslos. Worte und Gedanken sind immer schon Metaphern, also weder das eine noch das andere, das Lachen oder die Sonne, sondern der Raum dazwischen. Blumenberg hat dazu einiges zu sagen gewußt. (Vgl.u.a. meine Posts vom 06.09. bis 10.09.2011)

Schrott/Jacobs beschreiben sehr schön, wie es gerade die perspektivischen Verzerrungen unserer sinnlichen Wahrnehmung sind, die durch ihre Verwandlung in Metaphern dazu beitragen, daß wir die Welt besser verstehen lernen. Sie helfen uns dabei, Sachverhalte zum Ausdruck zu bringen, die durch 1:1-Wörtlichkeit nicht erfaßt werden können. Letztlich geht es im Wesentlichen, was den Menschen betrifft, immer um diese ‚unscharfen‘ Sachverhalte, was der universellen Dominanz von Rechenverfahren Grenzen setzt. Schrott/Jacobs zeichnen diese Überlagerungen und Verschränkungen bis in die Anatomie und in die Ebenen neuronaler Verschaltungen des Gehirns hinein nach, eines Gehirns, das keinem kalkulierten Design entsprungen ist, sondern Schicht für Schicht aus einer biologischen Evolution im ständigen Bezug auf und mit unserem Körper hervorgegangen ist, dem Plessnerschen Körperleib.

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Klaus Mainzer, Die Berechnung der Welt. Von der Weltformel zu Big Data, München 2014

(Verlag C.H. Beck, mit zahlreichen farbigen Abbildungen, geb. 24,95 €, S.352)

1. Methode und These I
2. Methode und These II
3. Sätze und Formeln
4. Zelluläre Automaten und der Strukturalismus
5. Superpositionen, Metaphern und Intuitionen
6. Semantik
7. Anthropologie

Eine entscheidende Differenz zwischen Mensch und Maschine bildet das Mensch-Welt-Verhältnis, das man, in der Sprache der Quantenphysik, als einen „verschränkten Zustand“ (Mainzer 2014, S.119) beschreiben kann. In diesem Zustand befindet sich der Mensch gleichzeitig in der Mitte der Welt und an ihrem Rand, was von Plessner auch als exzentrische Positionalität bezeichnet wird. Für Maschinen gibt es keine Außendifferenz. Selbst mit Sensoren ausgestattete Roboter agieren nicht in einer Außenwelt, sondern nur gemäß einem adaptiven Programm, das beim Zusammentreffen passender Umstände ein festgelegtes Verhalten abspult bzw. festgelegte Zwecke verfolgt. Zwischen dem, was der Roboter ‚tut‘, und dem, was er ‚denkt‘, gibt es keinen prinzipiellen Unterschied. Was der Roboter ‚denkt‘, also sein Programm, ist immer schon das, was er ‚tut‘ bzw. tun wird.

Diese von Plessner als Doppelaspektivität bezeichnete Grenze zwischen Innen und Außen bildet zugleich auch eine Grundeigenschaft des Lebens, da sich Organismen durch Stoffwechselprozesse gegen ihre Umwelt abgrenzen und ihr inneres Milieu stabil halten. Als der Mathematiker Charles Babbage nach dem Vorbild automatisierter Webstühle im 19. Jahrhundert die erste programmgesteuerte Rechenmaschine auf mechanischer Grundlage baute, hatte schon seine Mitarbeiterin, „die ebenso kluge wie attraktive Lady Ada Lovelace“, eingeworfen, daß diese Automaten „in Zukunft vieles leisten könnten, aber eben nur das, was man ihnen vorher einprogrammiert habe.()“ (Mainzer 2ß14, S.95) Und nochmal zwei Jahrhunderte früher hatte die schwedische Königin Christine zu Descartes These, daß die Natur nur ein großer Automat sei, gemeint, daß künstlich hergestellte Menschenautomaten sich „wohl nie wie lebende Organismen selber reproduzieren könnten“. (Vgl. ebenda)

Schon was das Übertreffen des Programms betrifft – was man auch ‚Denken‘ nennen könnte –, wird der Einwand von Ada Lovelace von den Konstrukteuren künstlicher Intelligenz als widerlegt betrachtet. Dabei kümmern sie sich wenig um die erwähnte Differenz zwischen Denken und Tun, zwischen Fiktion und Realität, die für die menschliche Intelligenz wesentlich ist. Aber auch was die Reproduzierbarkeit betrifft, hat der österreichisch-ungarische Mathematiker John von Neumann (1903-1957) den Einwand von Königin Christine mit den zellulären Automaten, so Mainzer, widerlegt: „John von Neumann bewies die Existenz eines zellulären Automaten, dessen Muster sich beliebig selber reproduzieren konnten und damit wenigstens theoretisch den Einwand der Königen Christine widerlegten.“ (Mainzer 2014, S.96)

Zelluläre Automaten, so Mainzer, „bestehen aus schachbrettartigen Gittern, deren Zellen nach ausgewählten Regeln ihre Zustände (z.B. die Farben Schwarz oder Weiß) wechseln und dabei von der Farbverteilung der jeweiligen Zellumgebungen abhängen.“ (Vgl. Mainzer 2014, S.25) Das erinnert nicht von ungefähr an das Schachbrett, auf das ich in meinen Posts zur Phänomenologie und zum Strukturalismus zu sprechen gekommen bin. (Vgl. insbesondere meinen Post vom 09.05.2014) Mit Hilfe schneller Computerleistungen können heutzutage problemlos „Musterentwicklungen in vielen nachfolgenden Generationen“ simuliert werden. Solche Muster bilden, wie in der Graphik, beispielsweise Kreuze (Fig.I) oder Quadrate (Fig.II). Die Zellen eines zellulären Automaten, die auf ihre Umgebung reagieren, verhalten sich im Prinzip wie eine Schwarmintelligenz. (Vgl. Mainzer 2014, S.161)

Mainzer vergleicht die zellulären Automaten mit Leibnizens Monaden und schreibt: „Nach Leibniz war die Welt aus elementaren Automaten aufgebaut, die er Monaden nannte. In den Monaden spiegeln sich die Zustände der übrigen Monaden, die sich in Aggregaten zusammensetzen und komplexe Automaten bilden.“ (Mainer 2014, S.95) – Da die zellulären Automaten im Prinzip „wie eine universelle Turingmaschine“ funktionieren, heißt das nichts anderes als daß die Welt ein Computer sei, wie bei Douglas Adams in „Per Anhalter durch die Galaxis“: „Im einfachsten Fall gibt es nur die beiden Zustände ‚schwarz‘ (1) oder ‚weiß‘ (0). Eine Umgebungsfunktion gibt an, mit welchen anderen Zellen die einzelne Zelle verbunden ist. Sie kann z.B. die Form eines Kreuzes oder Quadrates festlegen. ... Der Zustand einer Zelle hängt von Zuständen in der jeweiligen Umgebung ab und wird durch (lokale) Regeln bestimmt. Da alle Regeln in einem Schritt ausgeführt werden, arbeitet das Automatennetz des zellulären Automaten synchron und taktweise. Die aus einer Konfiguration von zellulären Zuständen durch Regelanwendung entstandene Konfiguration heißt Nachfolger der ursprünglichen Konfigurationen. Die aus einer Konfiguration durch wiederholte Regelanwendung entstandenen Konfigurationen heißen Generationen der ursprünglichen Konfiguration. Eine Konfiguration ist stabil, wenn sie mit ihrem Nachfolger übereinstimmt. Sie ‚stirbt‘ in der nächsten Generation, wenn alle ihre Zellen im Zustand ‚weiß‘ (0) sind.“ (Mainzer 2014, S.96f.)

Daß die Zellen bei der Reproduktion ‚sterben‘, ist nicht nur eine biologisch naive Formulierung. Tatsächlich sterben Zellen nicht. Sie teilen sich einfach nur. Gewichtiger ist aber wohl der Einwand, daß man bei ‚Mustern‘ wohl kaum von Zellen sprechen kann, die sich reproduzieren und am Leben erhalten. Ihnen fehlt einfach die Innen-Außen-Differenz, der Stoffwechselaustausch mit der Umgebung. Der Abgleich mit anderen, benachbarten Musterelementen ist wohl kaum als ein funktionales Äquivalent für einen solchen Stoffwechselprozeß akzeptierbar, es sei denn, man wäre ein in der Wolle gefärbter Strukturalist, für den es keine andere Realitätsebene gibt als die von Strukturen und Mustern. Schon bei Schwärmen, also etwa Fisch- und Vogelschwärmen, habe ich in einem früheren Post den Verdacht geäußert, daß man bei ihnen nicht wirklich von einer Innen-Außen-Grenze sprechen könne, weil sie mit ihrer Umgebung in keinem Stoffwechselaustausch stehen. (Vgl. meinen Post vom 16.08.2011)

Diesem Stoffwechselprozeß kommt ein anderer Versuch, Lebensprozesse mathematisch zu modellieren und mit Hilfe von Computern zu simulieren, näher. So stellte sich Alan Turing (1912-1954) zwei Zellen vor, „die stabil, also anschaulich gesprochen leblos sind, aber durch Kopplung zum Leben erweckt werden“. (Vgl. Mainzer 2014, S.136) Auch hier stellen sich natürlich viele Fragen hinsichtlich der Gleichsetzung von ‚stabil‘ und ‚leblos‘, die ich hier aber um des Gedankens willen beiseite lassen will. Dieser Gedanke besteht darin, daß die Zustände der beiden Zellen in dem Moment, in dem sie miteinander gekoppelt werden, wechselseitig diffundieren: „In diesem Fall ist das Gesamtsystem destabilisiert. Man könnte anschaulich sagen, dass zwei tote isolierte Zellen durch Kopplung und Diffusion zum Leben erweckt werden. Die Erweckung zum Leben wird präzise berechenbar.()“ (Mainzer 2014, S.138) – Prinzipiell besteht also die Möglichkeit, daß das Leben durch einen einfachen, mechanischen Vorgang, nämlich „durch Kopplung und Diffusion“ entstanden sein könnte, und dieser Vorgang wäre durch eine „Reaktions-Diffusionsgleichung“ „präzise berechenbar“. (Vgl. Mainzer 2014, S.138f.). Letztlich aber hat Turing, wie Mainzer einräumt, „streng genommen“ nur gezeigt, „dass stabile Einheiten durch Diffusion destabilisiert werden können.“ (Vgl. Mainzer 2014, S.139)

Letztlich haben wir es hier also immer noch nicht mit einem sich selbst erhaltenden „Stoff- und Energieaustausch“ eines Organismusses zu tun. Dennoch scheint es „eine bestimmte Reaktions-Diffusionsgleichung“ zu geben, die „einen Grenzzyklus, also eine oszillierende Lösung, besitzt“. (Vgl. Mainzer 2014, S.139) Wenn mit „Grenzzyklus“ so etwas wie eine Innen-Außen-Differenz gemeint ist – der Begriff wird nicht weiter erläutert –, so hätten wir hier tatsächlich einen Hinweis auf eine spontane Entstehung von Leben. Auch der Begriff der Oszillation, so Mainzer, verweist auf den „Zyklus eines Stoffwechsels“. Und Mainzer hält fest, daß wir hier den Herrschaftsbereich der Entropie verlassen: „Das widerspricht nicht nur unserer Intuition, sondern scheinbar auch den Naturgesetzen. Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik führt nämlich Diffusion wenigstens in einem abgeschlossenen System zur Homogenisierung des Gesamtzustands, bei der alle Unterschiede ausgeglichen werden.“ (Ebenda)

Diese Reaktions-Diffusionsgleichung ist ein Beispiel für die erstaunliche Kreativität von Mathematikern, Prozesse aller Art zu formalisieren. Allerdings verweist Mainzer selbst an anderer Stelle auf mögliche Grenzen von Computerexperimenten mit „komplexe(n) Muster- und Strukturbildungen, die ähnlich zu den historisch in Expansion und Evolution erzeugten Mustern und Strukturen sind“. Die Frage sei, so Mainzer, „ob durch Steigerung der Rechenkapazität die Computerexperimente so beschleunigt werden könnten, dass sie schneller ablaufen als die historische Expansion des Universums und die Evolution des Lebens. Gemeint ist nicht ein vereinfachtes Modell, mit dem wir im Prinzip die Dynamik von Universum und Leben simulieren können, sondern die Abläufe in allen Details mit immer noch endlich vielen, aber gewaltig vielen Wechselwirkungen. Oder – das wäre die Alternative – liegt eine Irreduzibilität der Rechen- und Simulationszeit vor? Die Simulation der kosmischen Expansion in allen Details braucht dann eben ihre ca. 13 Milliarden Jahre und die Menschheit ihre ca. 1,5 Millionen Jahre. Schaut man sich die komplexen Wechselwirkungen der Proteine in einer einzigen Zelle an, dann scheint einiges für die Irreduzibilität der Rechenzeit zu sprechen.“ (Mainzer 2014, S.252)

Wenn aber durch die Rechen- und Simulationszeit eines Supercomputers die tatsächliche kosmische Expansion inklusive der biologischen Evolution nicht reduziert werden kann, also eine Datenkompression mittels formaler Gleichungen nicht möglich ist, dann liefe jede Simulation auf eine Echtzeitwiederholung der tatsächlichen Ereignisse hinaus, und die Simulation des Universums fügte dem schon bestehenden nur ein weiteres hinzu. Oder andersrum: das bestehende Universum selbst wäre immer schon jener Quantencomputer, mit dem wir es zu simulieren versuchen. Es gäbe keinen Unterschied zwischen Simulation und Realität.

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Klaus Mainzer, Die Berechnung der Welt. Von der Weltformel zu Big Data, München 2014

(Verlag C.H. Beck, mit zahlreichen farbigen Abbildungen, geb. 24,95 €, S.352)

1. Methode und These I
2. Methode und These II
3. Sätze und Formeln
4. Zelluläre Automaten und der Strukturalismus
5. Superpositionen, Metaphern und Intuitionen
6. Semantik
7. Anthropologie

Sätze sind immer schon welthaltig. Die Wörter, aus denen sie bestehen, bilden Prädikate, die auf eine Außenwelt verweisen, die das Subjekt zu diesen Prädikaten ist. Aufgrund dieser Subjekt-Prädikat-Struktur brauchen Sätze auch nicht vollständig zu sein, weil sie in unserer Alltagskommunikation immer schon in einen Kontext eingebettet sind, der unsere Sprechakte ergänzt und vervollständigt. (Vgl. meinen Post vom 19.10.2013)

Formeln hingegen sind weltlos. Sie basieren zumeist nicht auf Wörtern, sondern auf Zahlen. Wenn sie nicht auf Zahlen basieren, sondern aus Wörtern zusammengesetzt sind, müssen sie vollständig und widerspruchsfrei sein und auf Axiome zurückgeführt werden können, die nicht auf „Intuition, Evidenz oder Anschauung“ beruhen, sondern drei formale Kriterien erfüllen müssen: dazu zählt neben der gerade eben erwähnten Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit noch die Unabhängigkeit. ‚Unabhängigkeit‘ bedeutet, daß die Axiome aus keinem anderen Axiom ableitbar sind und noch nicht einmal von den anderen Axiomen desselben mathematischen Systems abhängig sein dürfen. So ist das Parallelaxiom der Euklidischen Geometrie nicht auf die sphärische Geometrie übertragbar, die meisten anderen Axiome der Euklidischen Geometrie hingegen schon. (Vgl. Mainzer 2014, S.60f.)

Die Formeln und Sätze, die ich zu diesem ominösen Parallelaxiom zu lesen bekomme, ob nun von Klaus Mainzer oder bei Wikipedia, verstehe ich übrigens nicht und sind ein Beispiel für unnötig umständlich formulierte Definitionen. Ich hatte bisher das Parallelaxiom immer als die Aussage verstanden, daß sich zwei parallele Geraden im Unendlichen treffen. Und diese Formulierung trifft gleichermaßen für die sphärische und die Euklidische Geometrie zu. Bei Wikipedia gibt es dazu noch komplizierte Winkelangaben, die für mein Empfinden gar nichts mit Parallelen zu tun haben.

Als umständlich empfinde ich auch Mainzers Definition des „einfachste(n) Gesetz(es) der Arithmetik, das dem Zählen zugrunde liegt“: „(a) Beginne mit 1. (b) Wenn bis zur Zahl n gezählt ist, addiere 1 zu n hinzu. Durch sukzessive Anwendung dieser Regel entsteht die unendliche Folge 1, 1+1, 1+1+1, ... die den bekannten Symbolen der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... entspricht.“ (Mainzer 2014, S.22; Auslassungen von Mainzer) – Warum diese umständliche Ausdrucksweise? Der zweite Teil (b) der Definition läßt sich auch einfacher ausdrücken: „(b) Füge in der Folge fortlaufend 1 hinzu.“

Ich habe ziemlich lange über Mainzers Erläuterungen zum Gödelschen Unvollständigkeitsbeweis gebrütet, bis ich endlich verstanden habe, wo das Problem liegt. (Vgl. Mainzer 2014, S.69ff.) Die Formel selbst habe ich selbstverständlich überhaupt nicht verstanden, weshalb ich auch nicht lange darüber nachgedacht habe. Wirkliche Verstehensprobleme hatte ich hingegen mit dem Beispiel, das Mainzer zur Erläuterung der Formel verwendet. Dabei geht es darum, daß Gödel mathematisch bewiesen hat, daß es kein logisches System gibt, das vollständig ist, weil sich immer Sätze finden bzw. einfügen lassen, die sich nicht als wahr oder falsch entscheiden lassen. Wenn sich aber nicht alle Sätze als wahr oder falsch entscheiden lassen, dann ist ein logisches System auch nicht vollständig.

Nun kann man anscheinend jedes logische System mit selbstbezüglichen Aussagen von der Art des Lügnerparadoxons sturmreif schießen: „Selbstbezügliche Aussagen sind Aussagen über Aussagen, die über sich selbst etwas aussagen. Ein Beispiel ist die Antinomie vom Lügner, wonach die Aussage ‚Ich spreche jetzt nicht die Wahrheit‘ weder wahr noch falsch sein kann: Wäre sie wahr, so würde ich jetzt nicht die Wahrheit sprechen. Da das aber ein Lügner sagt, würde ich doch die Wahrheit sagen und die Aussage wäre falsch. Wäre die Aussage aber falsch, dann würde ich die Wahrheit sagen. Da das aber ein Lügner sagt, würde ich doch nicht die Wahrheit sagen und die Aussage wäre wahr.“ (Mainzer 2014, S.70)

Schon die Formulierung „Selbstbezügliche Aussagen sind Aussagen über Aussagen, die über sich selbst etwas aussagen“, ist unnötig iterativ. Selbstbezügliche Aussagen sind einfach Aussagen über sich selbst. Mehr nicht. Was mich aber an diesem Beispiel, so oft ich es las und mit Freunden diskutierte, immer wieder besonders irritierte, war, daß der Lügner in diesem Beispiel völlig überflüssig ist, da die Aussage für sich schon unentscheidbar ist. Wenn eine Aussage über sich selbst die Unwahrheit behauptet, dann ist ihre Wahrheit oder Falschheit als solche schon unentscheidbar, unabhängig davon, ob es ein Lügner oder Wahrheitsfreund ist, der sie macht. Da Mainzer aber in diesem Beispiel gleich zweimal darauf hinweist, daß es genau auf diesen Lügner ankommt – „Da das aber ein Lügner sagt ...“ –, muß seine Funktion in diesem Beispiel wohl mehr sein als bloß eine narrative Zutat.

Zwischenzeitlich behalf ich mir dann mit der Hypothese, daß der ‚Lügner‘ für eine andere logische Ebene steht, von der aus die Unentscheidbarkeit von wahren Aussagen nachweisbar wird, im Sinne der von Mainzer an späterer Stelle angesprochenen „Theorieprogression“. (Vgl. Mainzer 2014, S.85) Mainzer zufolge hatte Gödels Unvollständigkeitsbeweis eine Revision von Beweisverfahren bewirkt. Von nun an galten mathematische Beweise nicht mehr als absolut, sondern nur noch als relativ wahr; relativ nämlich zum jeweiligen Stand der Theorieentwicklung. Da sich für jede Theorie unentscheidbare Sätze finden lassen, müssen sie ständig erweitert werden und in neue ‚stärkere‘ bzw. ‚reichhaltigere‘ Theorien überführt werden, ad infinitum.

Ich vermutete also, daß Mainzer mit dem Beharren darauf, daß ein Lügner diese Aussage macht, einen Hinweis darauf geben will, daß mathematische Theorien immer nur von anderen formalen Ebenen (‚Erweiterungen‘) aus widerlegt werden können. Aber auch diese Vermutung half mir nicht viel weiter. Denn wenn ein logisches System aus sich selbst heraus nicht widerlegbar ist, so ist es meinem laienhaften Verständnis nach widerspruchsfrei und vollständig. Denn logische Systeme gelten immer nur für sich selbst und können eigentlich nicht von anderen logischen Systemen her widerlegt werden.

Aber letztlich hätte ich mir alle diese Verwirrungen ersparen können. Denn endlich begriff ich, daß die Aussage des ‚Lügners‘ noch gar nicht als Aussage gemeint ist, sondern als Ankündigung einer Aussage. Mit „jetzt“ ist nicht das ‚Jetzt‘ der aktuellen Aussage gemeint, sondern das ‚Gleich‘ einer in dieser Beispielerzählung noch ausstehenden Aussage!

Die Probleme, die ich mit diesem Lügnerparadoxon hatte, sind ein Beispiel dafür, wie Sätze funktionieren. Sätze sind immer vieldeutig. Manchmal sind sie auch unnötig umständlich und verleiten einen dazu, dieser Umständlichkeit noch einmal einen besonderen Sinn zu geben. Sätze sind letztlich relativ ungeeignet, um sie als Formeln zu verwenden. Hätte Mainzer es einfach bei der Ankündigung des Lügners belassen und sie selbst schon als Aussage genommen, ohne den Lügner zu erwähnen, hätte ich nicht diese Probleme damit gehabt.

Ich vermute, ich leide an einer Art ‚Formelblindheit‘, die der Gesichtsblindheit entspricht. Auch Menschen, die gesichtsblind sind, können Gegenstände erkennen. Sie erkennen also Gestalten und Muster, nur eben nicht Gesichter. So ergeht es mir mit Formeln. Was Formeln beschreiben, die Muster und Gesetzmäßigkeiten also, verstehe ich durchaus, wenn sie nur in wohlgeformten, d.h. nicht unnötig umständlich formulierten Sätzen dargestellt werden. Nur die Formeln verstehe ich einfach nicht. Mainzers Verdikt ist in diesem Zusammenhang eindeutig: „Wer die Sprache der Mathematik nicht versteht, kann diese Welt nicht verstehen.“ (Mainzer 2014, S.260)

Dem halte ich entgegen: Beweisverfahren, die ich nicht verstehe, sind keine Beweisverfahren! Die ihnen zugrundeliegenden Thesen bleiben prinzipiell so lange unbewiesen, bis ich sie auf irgendeine Weise verstehe. Kurz: Beweisverfahren sind nicht an Formeln gebunden, sondern an meinen Verstand. Beim Lesen von Mainzers Buch bin ich deshalb so vorgegangen, daß ich in Formeln dargestellte Beweisverfahren als eine Art Orakelmaschine hinnahm, die ich, soweit sie ‚in dieser Welt‘ technisch angewendet werden, gelten lasse, ohne sie glauben zu müssen.

‚In dieser Welt‘ gelten die Formeln aber eben nur, weil sie, wie schon erwähnt, auf Zahlen basieren. Auch Mainzer fragt sich, wie es kommt, daß „die Mathematik so gut auf die Welt (passt)“? (Vgl. Mainzer 2014, S.275ff.) Er liefert eine verblüffende Antwort: Gerade weil sie so abstrakt ist und deshalb die welthaltige Mannigfaltigkeit nicht berücksichtigt! So zumindestens verstehe ich Mainzers diesbezüglichen Äußerungen zum Zahlbegriff. (Vgl. Mainzer 2014, S.276)

Zahlen abstrahieren von „Symbolen und Gegenständen“. Anders als Wörter verweisen Zahlen nicht auf die Äpfel und Birnen, die sie zählen: „Eine (natürliche) Zahl ist also eine Abstraktion. Sie umfasst alle Mengen von Dingen, die einander umkehrbar-eindeutig zugeordnet sind.“ (Mainzer 2014, S.276)

Mainzer ergänzt, daß Zahlen sogar irreale Gegenstände zählen können, die nur in der Vorstellung existieren, wie z.B. Einhörner. Zum Zahlenraum gehören also auch „gedankliche Vorstellungen“, und es wird dabei kein Unterschied zwischen fiktiv oder real, zwischen innen oder außen gemacht, eine Differenz, die für die Subjekt-Prädikat-Struktur von Sätzen unverzichtbar ist und auf der auch das menschliche Bewußtsein basiert. Plessner bezeichnet das als Doppelaspektivität, und sie bildet zusammen mit der exzentrischen Positionalität einen Grundbegriff seiner Anthropologie.

Dann macht Mainzer noch eine weitere, für mich alles entscheidende Feststellung: „Im strengen logischen Sinn einer Abstraktion sind sie (die Zahlen – DZ) auch keine Gedanken, da wir auch davon abstrahieren.“ (Mainzer 2014, S.276)

Wenn Zahlen also keine Gedanken sind, dann sind sie auch unabhängig vom menschlichen Bewußtsein. Und das ist der Grund, warum auch Maschinen mit ihnen rechnen können!

Wir haben also allen Grund, nicht etwa unseren Intuitionen, sondern den Zahlen zu mißtrauen. Zumindestens dann, wenn sie den Bereich lebensweltlicher, anschaulicher Zuordnungen verlassen. Die Welt, in der Zahlen gültig sind, ist nicht die Lebenswelt des Menschen: „Die Mathematik hat es mit Gegenständen zu tun, die buchstäblich nicht von dieser Welt (gemeint ist, die mit unseren Sinnen wahrnehmbare physische Welt) sind. ... Zahlen mögen im Umgang mit Dingen der wahrnehmbaren Welt entstanden sein. Aber Wahrheiten über die Welt der Zahlen sind logisch unabhängig von Raum und Zeit der physischen Welt.“ (Mainzer 2014, S.276)

Mainzers Satz – „Wer die Sprache der Mathematik nicht versteht, kann diese Welt nicht verstehen.“ – bezieht sich also gar nicht auf die menschliche Lebenswelt, sondern auf eine Alien-Welt, die nur die verstehen, die den Zahlenraum „jenseits menschlicher Erfahrung in Raum und Zeit“ miteinander teilen. (Vgl. Mainzer 2014, S.277)

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