Mittwoch, 30. Juli 2014

Klaus Mainzer, Die Berechnung der Welt. Von der Weltformel zu Big Data, München 2014

(Verlag C.H. Beck, mit zahlreichen farbigen Abbildungen, geb. 24,95 €, S.352)

1. Methode und These I
2. Methode und These II
3. Sätze und Formeln
4. Zelluläre Automaten und der Strukturalismus
5. Superpositionen, Metaphern und Intuitionen
6. Semantik
7. Anthropologie

Eine entscheidende Differenz zwischen Mensch und Maschine bildet das Mensch-Welt-Verhältnis, das man, in der Sprache der Quantenphysik, als einen „verschränkten Zustand“ (Mainzer 2014, S.119) beschreiben kann. In diesem Zustand befindet sich der Mensch gleichzeitig in der Mitte der Welt und an ihrem Rand, was von Plessner auch als exzentrische Positionalität bezeichnet wird. Für Maschinen gibt es keine Außendifferenz. Selbst mit Sensoren ausgestattete Roboter agieren nicht in einer Außenwelt, sondern nur gemäß einem adaptiven Programm, das beim Zusammentreffen passender Umstände ein festgelegtes Verhalten abspult bzw. festgelegte Zwecke verfolgt. Zwischen dem, was der Roboter ‚tut‘, und dem, was er ‚denkt‘, gibt es keinen prinzipiellen Unterschied. Was der Roboter ‚denkt‘, also sein Programm, ist immer schon das, was er ‚tut‘ bzw. tun wird.

Diese von Plessner als Doppelaspektivität bezeichnete Grenze zwischen Innen und Außen bildet zugleich auch eine Grundeigenschaft des Lebens, da sich Organismen durch Stoffwechselprozesse gegen ihre Umwelt abgrenzen und ihr inneres Milieu stabil halten. Als der Mathematiker Charles Babbage nach dem Vorbild automatisierter Webstühle im 19. Jahrhundert die erste programmgesteuerte Rechenmaschine auf mechanischer Grundlage baute, hatte schon seine Mitarbeiterin, „die ebenso kluge wie attraktive Lady Ada Lovelace“, eingeworfen, daß diese Automaten „in Zukunft vieles leisten könnten, aber eben nur das, was man ihnen vorher einprogrammiert habe.()“ (Mainzer 2ß14, S.95) Und nochmal zwei Jahrhunderte früher hatte die schwedische Königin Christine zu Descartes These, daß die Natur nur ein großer Automat sei, gemeint, daß künstlich hergestellte Menschenautomaten sich „wohl nie wie lebende Organismen selber reproduzieren könnten“. (Vgl. ebenda)

Schon was das Übertreffen des Programms betrifft – was man auch ‚Denken‘ nennen könnte –, wird der Einwand von Ada Lovelace von den Konstrukteuren künstlicher Intelligenz als widerlegt betrachtet. Dabei kümmern sie sich wenig um die erwähnte Differenz zwischen Denken und Tun, zwischen Fiktion und Realität, die für die menschliche Intelligenz wesentlich ist. Aber auch was die Reproduzierbarkeit betrifft, hat der österreichisch-ungarische Mathematiker John von Neumann (1903-1957) den Einwand von Königin Christine mit den zellulären Automaten, so Mainzer, widerlegt: „John von Neumann bewies die Existenz eines zellulären Automaten, dessen Muster sich beliebig selber reproduzieren konnten und damit wenigstens theoretisch den Einwand der Königen Christine widerlegten.“ (Mainzer 2014, S.96)

Zelluläre Automaten, so Mainzer, „bestehen aus schachbrettartigen Gittern, deren Zellen nach ausgewählten Regeln ihre Zustände (z.B. die Farben Schwarz oder Weiß) wechseln und dabei von der Farbverteilung der jeweiligen Zellumgebungen abhängen.“ (Vgl. Mainzer 2014, S.25) Das erinnert nicht von ungefähr an das Schachbrett, auf das ich in meinen Posts zur Phänomenologie und zum Strukturalismus zu sprechen gekommen bin. (Vgl. insbesondere meinen Post vom 09.05.2014) Mit Hilfe schneller Computerleistungen können heutzutage problemlos „Musterentwicklungen in vielen nachfolgenden Generationen“ simuliert werden. Solche Muster bilden, wie in der Graphik, beispielsweise Kreuze (Fig.I) oder Quadrate (Fig.II). Die Zellen eines zellulären Automaten, die auf ihre Umgebung reagieren, verhalten sich im Prinzip wie eine Schwarmintelligenz. (Vgl. Mainzer 2014, S.161)




Mainzer vergleicht die zellulären Automaten mit Leibnizens Monaden und schreibt: „Nach Leibniz war die Welt aus elementaren Automaten aufgebaut, die er Monaden nannte. In den Monaden spiegeln sich die Zustände der übrigen Monaden, die sich in Aggregaten zusammensetzen und komplexe Automaten bilden.“ (Mainer 2014, S.95) – Da die zellulären Automaten im Prinzip „wie eine universelle Turingmaschine“ funktionieren, heißt das nichts anderes als daß die Welt ein Computer sei, wie bei Douglas Adams in „Per Anhalter durch die Galaxis“: „Im einfachsten Fall gibt es nur die beiden Zustände ‚schwarz‘ (1) oder ‚weiß‘ (0). Eine Umgebungsfunktion gibt an, mit welchen anderen Zellen die einzelne Zelle verbunden ist. Sie kann z.B. die Form eines Kreuzes oder Quadrates festlegen. ... Der Zustand einer Zelle hängt von Zuständen in der jeweiligen Umgebung ab und wird durch (lokale) Regeln bestimmt. Da alle Regeln in einem Schritt ausgeführt werden, arbeitet das Automatennetz des zellulären Automaten synchron und taktweise. Die aus einer Konfiguration von zellulären Zuständen durch Regelanwendung entstandene Konfiguration heißt Nachfolger der ursprünglichen Konfigurationen. Die aus einer Konfiguration durch wiederholte Regelanwendung entstandenen Konfigurationen heißen Generationen der ursprünglichen Konfiguration. Eine Konfiguration ist stabil, wenn sie mit ihrem Nachfolger übereinstimmt. Sie ‚stirbt‘ in der nächsten Generation, wenn alle ihre Zellen im Zustand ‚weiß‘ (0) sind.“ (Mainzer 2014, S.96f.)

Daß die Zellen bei der Reproduktion ‚sterben‘, ist nicht nur eine biologisch naive Formulierung. Tatsächlich sterben Zellen nicht. Sie teilen sich einfach nur. Gewichtiger ist aber wohl der Einwand, daß man bei ‚Mustern‘ wohl kaum von Zellen sprechen kann, die sich reproduzieren und am Leben erhalten. Ihnen fehlt einfach die Innen-Außen-Differenz, der Stoffwechselaustausch mit der Umgebung. Der Abgleich mit anderen, benachbarten Musterelementen ist wohl kaum als ein funktionales Äquivalent für einen solchen Stoffwechselprozeß akzeptierbar, es sei denn, man wäre ein in der Wolle gefärbter Strukturalist, für den es keine andere Realitätsebene gibt als die von Strukturen und Mustern. Schon bei Schwärmen, also etwa Fisch- und Vogelschwärmen, habe ich in einem früheren Post den Verdacht geäußert, daß man bei ihnen nicht wirklich von einer Innen-Außen-Grenze sprechen könne, weil sie mit ihrer Umgebung in keinem Stoffwechselaustausch stehen. (Vgl. meinen Post vom 16.08.2011)

Diesem Stoffwechselprozeß kommt ein anderer Versuch, Lebensprozesse mathematisch zu modellieren und mit Hilfe von Computern zu simulieren, näher. So stellte sich Alan Turing (1912-1954) zwei Zellen vor, „die stabil, also anschaulich gesprochen leblos sind, aber durch Kopplung zum Leben erweckt werden“. (Vgl. Mainzer 2014, S.136) Auch hier stellen sich natürlich viele Fragen hinsichtlich der Gleichsetzung von ‚stabil‘ und ‚leblos‘, die ich hier aber um des Gedankens willen beiseite lassen will. Dieser Gedanke besteht darin, daß die Zustände der beiden Zellen in dem Moment, in dem sie miteinander gekoppelt werden, wechselseitig diffundieren: „In diesem Fall ist das Gesamtsystem destabilisiert. Man könnte anschaulich sagen, dass zwei tote isolierte Zellen durch Kopplung und Diffusion zum Leben erweckt werden. Die Erweckung zum Leben wird präzise berechenbar.()“ (Mainzer 2014, S.138) – Prinzipiell besteht also die Möglichkeit, daß das Leben durch einen einfachen, mechanischen Vorgang, nämlich „durch Kopplung und Diffusion“ entstanden sein könnte, und dieser Vorgang wäre durch eine „Reaktions-Diffusionsgleichung“ „präzise berechenbar“. (Vgl. Mainzer 2014, S.138f.). Letztlich aber hat Turing, wie Mainzer einräumt, „streng genommen“ nur gezeigt, „dass stabile Einheiten durch Diffusion destabilisiert werden können.“ (Vgl. Mainzer 2014, S.139)

Letztlich haben wir es hier also immer noch nicht mit einem sich selbst erhaltenden „Stoff- und Energieaustausch“ eines Organismusses zu tun. Dennoch scheint es „eine bestimmte Reaktions-Diffusionsgleichung“ zu geben, die „einen Grenzzyklus, also eine oszillierende Lösung, besitzt“. (Vgl. Mainzer 2014, S.139) Wenn mit „Grenzzyklus“ so etwas wie eine Innen-Außen-Differenz gemeint ist – der Begriff wird nicht weiter erläutert –, so hätten wir hier tatsächlich einen Hinweis auf eine spontane Entstehung von Leben. Auch der Begriff der Oszillation, so Mainzer, verweist auf den „Zyklus eines Stoffwechsels“. Und Mainzer hält fest, daß wir hier den Herrschaftsbereich der Entropie verlassen: „Das widerspricht nicht nur unserer Intuition, sondern scheinbar auch den Naturgesetzen. Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik führt nämlich Diffusion wenigstens in einem abgeschlossenen System zur Homogenisierung des Gesamtzustands, bei der alle Unterschiede ausgeglichen werden.“ (Ebenda)

Diese Reaktions-Diffusionsgleichung ist ein Beispiel für die erstaunliche Kreativität von Mathematikern, Prozesse aller Art zu formalisieren. Allerdings verweist Mainzer selbst an anderer Stelle auf mögliche Grenzen von Computerexperimenten mit „komplexe(n) Muster- und Strukturbildungen, die ähnlich zu den historisch in Expansion und Evolution erzeugten Mustern und Strukturen sind“. Die Frage sei, so Mainzer, „ob durch Steigerung der Rechenkapazität die Computerexperimente so beschleunigt werden könnten, dass sie schneller ablaufen als die historische Expansion des Universums und die Evolution des Lebens. Gemeint ist nicht ein vereinfachtes Modell, mit dem wir im Prinzip die Dynamik von Universum und Leben simulieren können, sondern die Abläufe in allen Details mit immer noch endlich vielen, aber gewaltig vielen Wechselwirkungen. Oder – das wäre die Alternative – liegt eine Irreduzibilität der Rechen- und Simulationszeit vor? Die Simulation der kosmischen Expansion in allen Details braucht dann eben ihre ca. 13 Milliarden Jahre und die Menschheit ihre ca. 1,5 Millionen Jahre. Schaut man sich die komplexen Wechselwirkungen der Proteine in einer einzigen Zelle an, dann scheint einiges für die Irreduzibilität der Rechenzeit zu sprechen.“ (Mainzer 2014, S.252)

Wenn aber durch die Rechen- und Simulationszeit eines Supercomputers die tatsächliche kosmische Expansion inklusive der biologischen Evolution nicht reduziert werden kann, also eine Datenkompression mittels formaler Gleichungen nicht möglich ist, dann liefe jede Simulation auf eine Echtzeitwiederholung der tatsächlichen Ereignisse hinaus, und die Simulation des Universums fügte dem schon bestehenden nur ein weiteres hinzu. Oder andersrum: das bestehende Universum selbst wäre immer schon jener Quantencomputer, mit dem wir es zu simulieren versuchen. Es gäbe keinen Unterschied zwischen Simulation und Realität.

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